题目内容
2．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a≠0）．求函数f（x）的单调区间．分析 先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间．
解答 解：f′（x）=$\frac{a}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{ax-1}{{x}^{2}}$，（x＞0），
a＜0时：f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减；
a＞0时：令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{a}$，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{a}$，
∴f（x）在（0，$\frac{1}{a}$）递减，在（$\frac{1}{a}$，+∞）递增．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．
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