Question

11．函数f（x）=|x-1|+2
（1）求不等式f（x）＜4的解集．
（2）若关于x的不等式f（x）-2m＜f（x+3）的解集为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由已知解得|x-1|＜2，去绝对值可得-2＜x-1＜2，即可得解．
（2）利用已知可得2m＞f（x）-f（x+3），由于f（x）-f（x+3）=|x-1|-|x+2|的最大值为-3，即可解得m的取值范围．

解答 解：（1）∵|x-1|＜2，则-2＜x-1＜2，解集为：（-1，3）…（6分）
（2）∵2m＞f（x）-f（x+3），
f（x）-f（x+3）=|x-1|-|x+2|的最大值为-3，
∴实数m的取值范围为（$\frac{3}{2}$，+∞）．…（12分）

点评 本题主要考查了绝对值不等式的解法，函数恒成立的问题的解法，属于基础题．