Question

已知a、b∈R，ab≠0则在（1）

a2+b2

2

≥ab，（2）

b

a

+

a

b

≥2，（3）ab≤（

a+b

2

）²，（4）（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

这四个不等式中，恒成立的是

 

（填序号）

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由（a-b）²≥0，展开即可得出；
（2）ab＜0，不成立；
（3）由a²+b²≥2ab，可得（a+b）²≥4ab，即可得出；
（4）由a²+b²≥2ab，可得2（a²+b²）≥（a+b）²，即可得出．

解答： 解：（1）∵（a-b）²≥0，∴

a2+b2

2

≥ab；
（2）ab＜0，

b

a

+

a

b

≥2不成立；
（3）∵a²+b²≥2ab，∴（a+b）²≥4ab，∴ab≤（

a+b

2

）²，正确；
（4）∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²，∴（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

，正确．
综上可得：只有（1）（3）（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．

点评：本题考查了重要不等式与基本不等式的性质，考查了推理能力与变形能力，属于基础题．