已知动圆C和定圆C1:x2+(y-4)2=64内切.和定圆C2:x2+(y+4)2=4外切.设C(x.y)则25x2+9y2=225．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知动圆C和定圆C₁：x²+（y-4）²=64内切，和定圆C₂：x²+（y+4）²=4外切，设C（x，y）则25x²+9y²=225．

分析根据动圆C与两定圆内切和外切，设圆C圆心为（a，b），半径为r，圆C和圆C₁内切和圆C和圆C₂外切，建立关系，用b表示r，带入找出a，b的关系式即可求解．

解答解：由题意，设圆C圆心为（a，b），半径为r
圆C和圆C1内切，则 a²+（b-4）²=（8-r）²．
圆C和圆C2外切，则 a²+（b+4）²=（2+r）²．
两式相减
可得：r=3+$\frac{4b}{5}$
代入a²+（b+4）²=（2+r）²，得 25a²+9b²-225=0
把a，b换为x，y
得25x²+9y²=225．
故答案为：225．

点评本题主要考查圆和圆的位置关系，内切和外切的运用，圆C和圆C₁内切和圆C和圆C₂外切建立等式条件是解决本题的关键．

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18．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=-1，点T（3，0），动点P满足PS⊥l，垂足为S，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{ST}$=0，设动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设Q是曲线C上异于点P的另一点，且直线PQ过点（1，0），线段PQ的中点为M，直线l与x轴的交点为N．求证：向量$\overrightarrow{SM}$与$\overrightarrow{NQ}$共线．

19．下列命题错误的是（　　）

	A．	两个向量的和仍是一个向量
	B．	当向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$不共线时，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$都不同向，且\|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$\|＜\|$\overrightarrow{a}$\|+\|$\overrightarrow{b}$\|
	C．	当非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向时，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$都同向，且\|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$\|=\|$\overrightarrow{a}$\|+\|$\overrightarrow{b}$\|
	D．	当非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$反向时，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow{b}$反向，且\|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$\|=\|$\overrightarrow{a}$\|-\|$\overrightarrow{b}$\|

16．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=12．直线l过点$（-2\sqrt{2}，0）$．
（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值；
（Ⅱ）求曲线C的内接矩形的周长的最大值．

3．如图所示的程序框图运行的结果是（　　）

$\frac{1007}{2015}$

$\frac{2014}{2015}$

$\frac{2016}{2017}$

$\frac{1008}{2017}$

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计本次考试的平均分及中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

20．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}+2cosα}\\{y=3+2sinα}\end{array}\right.$（α∈[0，2π]，α为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=a（a∈R）．若曲线C₁与曲线C₂有且仅有一个公共点，求实数a的值．

17．在平面直角坐标系中，已知圆A过直线y=x和圆x²+y²=4的交点，且被交点所在的弦在圆A中所对的圆心角为$\frac{π}{3}$，则圆A的标准方程为（x-$\sqrt{6}$）²+（y+$\sqrt{6}$）²=16或（x+$\sqrt{6}$）²+（y-$\sqrt{6}$）²=16．

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