Question

19．下列命题错误的是（　　）

• A． 两个向量的和仍是一个向量
• B． 当向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$不共线时，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$都不同向，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
• C． 当非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向时，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$都同向，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
• D． 当非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$反向时，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow{b}$反向，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 利用向量共线定理、三角形法则即可判断出正误．

解答 解：A．两个向量的和仍是一个向量，正确；
B．当向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$不共线时，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$都不同向，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，正确；
C．当非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向时，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$都同向，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，正确；
D．当非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$反向时，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow{b}$反向，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=±（|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|），因此不正确．
故选：D．

点评 本题考查了向量共线定理、向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．