Question

13．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计本次考试的平均分及中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图，能求出分数在[120，130）内的频率，并能补全这个频率分布直方图．
（2）由频率分布直方图能估计本次考试的平均分及中位数．
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，则分数段为[110，120）中抽取的学生数为2人，分数段为[120，130）中抽取的学生数为4人，从中任取2个，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}=15$，至多有1人在分数段[120，130）内包含的基本事件为：m=${C}_{6}^{2}-{C}_{4}^{2}$=9，由此能求出至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图，得：
分数在[120，130）内的频率为：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．
$\frac{频率}{组距}$=$\frac{0.3}{10}$=0.03，补全后的直方图如右图所示．
（2）由频率分布直方图得：
平均分为：95×0.010×10+105×0.015×10+115×0.015×10+125×0.030×10+135×0.025×10+×0.005×10=121．
∵[90，120）的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，
[120，130）的频率为：0.030×10=0.3，
∴中位数为：120+$\frac{0.5-0.4}{0.3}×10$=$\frac{370}{3}$．
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
则分数段为[110，120）中抽取的学生数为：$\frac{0.015}{0.015+0.030}$×6=2人，
分数段为[120，130）中抽取的学生数为：$\frac{0.030}{0.015+0.030}×6$=4人，
将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}=15$，
至多有1人在分数段[120，130）内包含的基本事件为：m=${C}_{6}^{2}-{C}_{4}^{2}$=9，
∴至多有1人在分数段[120，130）内的概率P（A）=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．