题目内容
3．
长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x-t，由已知得t2-xt+4=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．
解答 解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x-t，
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，
∠C1EB=90°，
∴$C{E}^{2}+B{E}^{2}=B{{C}_{1}}^{2}$，
∴8+t2+4+（x-t）2=4+x2，
整理，得：t2-xt+4=0，
∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，
∴△=（-x）2-16≥0，
解得x≥4．或x≤-4（舍）．
∴侧棱AA1的长的最小值为4．
故选：B．
点评 本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用．
练习册系列答案
小学课堂作业系列答案
金博士一点全通系列答案
相关题目
已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是$\frac{8000}{3}$ cm3．
18．已知复数$z=\frac{3}{1+i}$，则|z-1|为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
8．已知向量$\vec n=（2，0，1）$为平面α的一个法向量，点A（-1，2，1）在α内，则P（1，2，-2）到平面α的距离为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $2\sqrt{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$ |
15．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（ ）
| A． | i≥9 | B． | i≤9 | C． | i≤10 | D． | i≥10 |
12．己知x0=-$\frac{π}{6}$是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极小值点，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）
| A． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$） | B． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$） | C． | （$\frac{π}{2}$，π） | D． | （$\frac{2π}{3}$，π） |
13．已知函数$f（x）={2016^x}+{log_{2016}}（\sqrt{{x^2}+1}+x）-{2016^{-x}}$+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（ ）
| A． | （-$\frac{1}{2016}$，+∞） | B． | （-$\frac{1}{3}$，+∞） | C． | （-$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | （-$\frac{1}{4}$，+∞） |