Question

14．已知函数f（x）在定义域[2-a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（-m²-$\frac{a}{5}$）＞f（-m²+2m-2），则m的取值范围是（　　）

• A． $（1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$
• B． $[1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$
• C． $[\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$
• D． $（\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义先求出a的值，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可．

解答 解：因为函数f（x）在定义域[2-a，3]上是偶函数，所以2-a+3=0，所以a=5．
所以$f（-{m^2}-\frac{a}{5}）＞f（-{m^2}+2m-2）$，即f（-m²-1）＞f（-m²+2m-2），
所以函数f（x）在[-3，0]上单调递减，而-m²-1＜0，-m²+2m-2=-（m-1）²-1＜0，
所以由f（-m²-1）＞f（-m²+2m-2）得，
$\left\{{\begin{array}{l}{-3≤-{m^2}-1≤0}\\{-3≤-{m^2}+2m-2≤0}\\{-{m^2}-1＜-{m^2}+2m-2}\end{array}}\right.$，
解得$\frac{1}{2}＜m≤\sqrt{2}$．
故选：D

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．