题目内容

5．不等式（x2-x+1）（x-4）（6-x）＞0的解集是（　　）
A．{x|x＜4或x＞6}B．{x|x＜-6或x＞-4}C．{x|4＜x＜6}D．以上都不对

分析 利用二次函数的判别式的符号判断出x2-x+1＞0恒成立，将不等式同解于一个二次不等式，解二次不等式求出解集．

解答 解：对于y=x2-x+1其判别式△=1-4=-3＜0
∴x2-x+1＞0恒成立，
∴不等式（x2-x+1）（x-4）（6-x）＞0等价于（x-4）（6-x）＞0，即（x-4）（x-6）＜0，
解得4＜x＜6，
故不等式的解集为{x|＜x＜6}，
故选：C．

点评 本题考查了高次不等式的解法，一般利用同解变形将其转化为一次不等式或二次不等式组，然后再解；注意结果一定是集合形式或区间．

练习册系列答案
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10．求下列定积分：
（1）${∫}_{1}^{2}$（ex-$\frac{1}{x}$）dx；
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16．设公差不为0的等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式及Sn；
（2）设bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，tn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n-1}}}$，且Bn，Tn分别为数列{bn}，{tn}的前n项和，比较Bn与Tn+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$的大小．
13．已知数列{an}满足a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=2n+1．
（1）求{an}的通项公式；
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20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d为实常数）在x=0处取得极小值2，且曲线y=f（x）在x=3处的切线方程为3x+y-11=0．
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10．不等式$\frac{1}{x-1}$＞x+1的解集为（　　）
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17．关于x的方程x2+4|x|+$\frac{2}{{{x^2}+4|x|}}$=3的最大实数根是$\sqrt{6}$-2．
14．已知函数f（x）在定义域[2-a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（-m2-$\frac{a}{5}$）＞f（-m2+2m-2），则m的取值范围是（　　）
A．$（1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$B．$[1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$C．$[\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$D．$（\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$
15．已知复数z是方程x2+2x+10=0解，且Imz＜0，若$\frac{a}{z}$+$\overline{z}$=bi（其中a、b为实数，i为虚数单位，）Imz表示z的虚部）；
（I） 求复数w=a+bi的模；
（Ⅱ）若不等式x2+kx-a≥0在x∈[0，5]上恒成立，求实数k的取值范围．

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