题目内容
已知函数
.
（1）证明：
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
；（2）证明：
.（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.
试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对函数
求导，利用
单调递增，
单调递减，来判断函数的单调性来决定函数最值的位置；第二问，因为
，所以转化为
，结合第一问的结论，所以只需证明
，通过对
求导即可.
， 1分当
时，
，当
时，
即
在
上为减函数，在
上为增函数 4分∴
，得证． 5分（2）
，
， 6分∴
时，
，
时，
即
在
上为减函数，在
上为增函数∴
8分又由（1）
10分∴
． 12分
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，其中
且
.
的单调性；
恒成立，求实数
取值范围；
存在两个异号实根
，
，求证：
在
上的最大值为
（
）．
的通项公式；
成立；
成立．
，且函数
在
处有极值，则ab的最大值为 ．
是函数
的导函数，将
和
的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )
，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（ ）
，求函数
的单调区间；
，且对于任意
不等式
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
在
内没有极值点，求
的取值范围；
，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，则
= （ ）