题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
为正三角形，平面
平面
分别是
的中点.
（1）证明:
平面
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）连接
，由菱形的性质以及中位线，得
，由平面
平面
，且
交线
，得平面，故而
，最后由线面垂直的判定得结论.
（2）以
为原点建平面直角坐标系，求出平面平
与平面
的法向量
，
，最后求得二面角
的余弦值为.
解：（1）连结
∵
，且是的中点，
∴
∵平面平面，
平面
平面
，
∴平面.
∵
平面，
∴
又为菱形，且
为棱的中点，
∴
∴
.
又∵
，
平面
∴
平面.
（2）由题意有，
∵四边形为菱形，且
∴
分别以
，
，
所在直线为
轴，
轴，
轴
建立如图所示的空间直角坐标系
，设
，则
设平面的法向量为
由
，得
，
令
，得
取平面
的法向量为
∴
二面角为锐二面角，
∴二面角的余弦值为
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年入流量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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