Question

若0≤x≤π，且sinxcosx=

1

2

，则

1

1+sinx

+

1

1+cosx

=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：首先要把关系式通过恒等变换求出sinx+cosx=

2

，然后把结论中的关系式进行化简，最后代入求值．

解答： 解：已知：sinxcosx=

1

2

，由sin²x+cos²x=1 求得：
（sinx+cosx）²=2
∵0≤x≤π
∴sinx+cosx=

2

∴

1

1+sinx

+

1

1+cosx

=

2+sinx+cosx

1+sinx+cosx+sinxcosx

=4-2

2

点评：本题考查的知识点：三角恒等变换，三角函数式的化简，求函数的值．