题目内容
如图所示,有两条相交成60°角的直线xx′、yy′,交点是O,甲、乙分别在Ox、Oy上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时以每小时4 km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行(设甲、乙初始位置分别为A、B).
(1)甲、乙两人之间的初始距离是多少?
(2)什么时间两人的距离最短?
解:(1)△AOB中,OA=3,OB=1,∠AOB=60°.
∴AB2=OA2+OB2-2×OA×OB×cos60°=7.
∴AB=
,即甲、乙两人最初相距
km.
(2)设t小时后甲由A到P,乙由B到Q.
①当3-4t≥0,即t≤
时,则△POQ中,OQ=1+4t,OP=3-4t,∠POQ=60°,
∴PQ2=(1+4t)2+(3-4t)2-2×(1+4t)×(3-4t)×cos60°.
②当3-4t＜0,即t＞
时,△POQ中,OQ=1+4t,OP=4t-3,∠POQ=120°.
∴PQ2=(1+4t)2+(4t-3)2-2×(1+4t)×(4t-3)×cos120°.
综合①②知,当t≥0时,
PQ2=(4t+1)2+(4t-3)2+2×(4t+1)(4t-3)×
=(4t+1)2+(4t-3)2+(4t+1)(4t-3)
=48t2-24t+7=48(t-
)2+4.
∴当t=
时,PQmin=2,
即
小时后,甲、乙两人的距离最短.
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如图所示，有两条相交成60°角的直线xx′，y′y，交点是O，甲、乙分别在ox，oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行．
如图所示，有两条相交成60°的直路xx1，yy1，交点为O，甲、乙分别在Ox、Oy上，起初甲位于离O点3km的A处，乙位于离O点1km的B处．后来两人同时以每小时4km的速度，甲沿xx1的方向，乙沿y1y的方向． 求：（1）起初两人的距离是多少？（2）什么时候两人的距离最短？
如图所示，有两条相交成60°的直线xx′、yy′，其交点是O，甲、乙两辆汽车分别在xx′、yy′上行驶，起初甲离O点30 km，乙离O点10 km，后来两车均以60 km/h的速度，甲沿xx′方向，乙沿yy′方向行驶．
角的直路
，
，交点是
，甲、乙分别在
，
上，起初甲离
km，乙离
km，后来两人同时用每小时
km的速度，甲沿
的方向步行．
的式子表示