Question

18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100 分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50，60），[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）．
（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x，y 的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上的学生中随机抽取2 名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100）内的概率．

Answer 1

分析 （1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；
（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

解答 解：（1）由题意可知，
样本容量n=$\frac{4}{0.16×10}$=25，y=$\frac{2}{25×10}$=0.008，
x=0.100-0.008-0.012-0.016-0.040=0.024．
（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．