Question

1．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是非零向量，则由|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|可以得到（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）与（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）的位置关系是（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．

Answer 1

分析 结合已知|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|，求得（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=0得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|，得（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}•\overrightarrow{a}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=0．
∴（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）与（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）的位置关系是（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．
故答案为：（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是掌握${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，是基础题．