Question

12．（1）计算：（-$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）⁰-$\sqrt{（-5）^{2}}$+8${\;}^{\frac{1}{3}}$+lg2+lg5；
（2）解方程：log₅（2-9•5^x）=-1．

Answer 1

分析 （1）利用有理指数幂与对数运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则求解方程即可．

解答 解：（1）计算：（-$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）⁰-$\sqrt{（-5）^{2}}$+8${\;}^{\frac{1}{3}}$+lg2+lg5
=1-5+2+1
=-1；
（2）log₅（2-9•5^x）=-1=log₅$\frac{1}{5}$．
可得2-9•5^x=$\frac{1}{5}$，
9-45•5^x=0．
5^x=5^-1．
∴x=-1，
经验证可知x=-1是方程的解．

点评 本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．