Question

【题目】已知点为抛物线的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法错误的是（ ）

A. 使得为等腰三角形的点有且仅有4个

B. 使得为直角三角形的点有且仅有4个

C. 使得的点有且仅有4个

D. 使得的点有且仅有4个

Answer 1

【答案】C

【解析】 由为等腰三角形，若，则有两个点，

若，则不存在，若，则有两个点，

使得为等腰三角形，的点有四个点；

由中， 为直角的点有两个点，

为直角的点不存在； 为直角的点有两个，

则使得为等腰三角形，的点有且仅有四个点；

若的在第一象限，可得直线，

代入抛物线的方程可得，解得，

由对称性可得在第四象限只有一个，

则满足的只有两个；

使得的点在第一象限，可得直线，

代入抛物线的方程，可得，

可得点有两个，

若点在第四象限，由对称性可得也有两个，则使得的点有且仅有四个，

故选选C.