题目内容
【题目】如图1，梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
为
中点.将
沿
翻折到
的位置，使
，如图2.
（Ⅰ）求证：平面
与平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）设
分别为
和
的中点，试比较三棱锥
和三棱锥
（图中未画出）的体积大小，并说明理由.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
（Ⅲ）见解析
【解析】试题分析：(1)由题意易知： 
， 
，所以
平面
，从而得证；（2）建立空间坐标系，平面
的法向量为
，代入公式即可求得；（3）利用向量法证明
平面
，所以三棱锥
和三棱锥
的体积大小相同.
试题解析：
（Ⅰ）证明：因为
， 
， 
， 
平面
所以
平面
因为
平面
，所以平面
平面
（Ⅱ）解：在平面
内作
，
由
平面
，建系如图.
则
， 
， 
， 
， 
.
,
， 
，
设平面
的法向量为
，则
，即
，
令
得， 
，
所以
是平面
的一个法向量.
,
所以
与平面
所成角的正弦值为
.
（Ⅲ）解：三棱锥
和三棱锥
的体积相等.
理由如：由
， 
，
知
，则
因为
平面
，所以
平面
故点
到平面
的距离相等，有三棱锥
和
同底等高，
所以体积相等.
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【题目】某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出
（万元）和销售额
（万元）的数据统计如下表：
城市 |
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广告费支出 |
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销售额 |
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（Ⅰ）若用线性回归模型拟合
与
关系，求
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）若用对数函数回归模型拟合
与
的关系，可得回归方程
，经计算对数函数回归模型的相关系数约为
，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测
城市的广告费用支出
万元时的销售额.
参考数据： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
参考公式： 
， 
.
相关系数
.
