题目内容
19．已知a+b+c=0，求a$（\frac{1}{b}+\frac{1}{c}）+b（\frac{1}{c}+\frac{1}{a}）+c（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$的值．分析 a+b+c=0，可得a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）[（a+b）2-（a+b）c+c2]-3ab（a+b+c）=0．把原式化简整理即可得出．
解答 解：∵a+b+c=0，
∴a3+b3+c3-3abc
=（a+b）3+c3-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）2-（a+b）c+c2]-3ab（a+b+c）=0．
∴a3+b3+c3=3abc．
∴a$（\frac{1}{b}+\frac{1}{c}）+b（\frac{1}{c}+\frac{1}{a}）+c（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=$\frac{-{a}^{2}}{bc}+\frac{-{b}^{2}}{ac}+\frac{-{c}^{2}}{ab}$=$\frac{-（{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}）}{abc}$=$\frac{-3abc}{abc}$=-3．
点评 本题考查了乘法公式的应用、代数式的化简整理计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
的值域是
10．函数f（x）的定义域为[-1，1]，则在同一坐标系中，y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 0或1 |
4．关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}$＞0的解集是（ ）
| A． | {x|x＜-1或x＞2} | B． | {x|-1＜x＜2} | C． | {x|1＜x＜2} | D． | {x|x＜1或x＞2} |
9．若函数f（x）在R上单调递增，则f（x2-2x）与f（-1）的大小关系为（ ）
| A． | f（x2-2x）≥f（-1） | B． | f（x2-2x）≤f（-1） | C． | f（x2-2x）=f（-1） | D． | 不能确定 |