题目内容
11．等差数列{an}的第5项是二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{3x}$）6展开式的常数项，则a3+a5+a7为（ ）| A． | 3 | B． | 5 | C． | 8 | D． | 9 |
分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，即得a5的值．再根据等差数列的性质求得a3+a5+a7的值．
解答 解：二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{3x}$）6展开式的通项公式为Tr+1=$（-\frac{1}{3}）^{r}•{C}_{6}^{r}•x\frac{6-3r}{2}$．
令6-3r=0，r=2，故展开式的常数项为T3=$\frac{5}{3}$．
由题意可得，等比数列{an}的第5项为展开式的常数项，即a5=$\frac{5}{3}$，
∴a3+a5+a7=3a5=5，
故选：B．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．等差数列的性质应用，属于中档题．
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