Question

如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

(I)求证：BC∥平面EFG；
(II)求证：DH平面AEG．

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.

试题分析：（Ⅰ）根据分别为中点，得到∥，
根据∥,推出∥即得证.
（Ⅱ）由⊥平面，得到⊥，即⊥；
再利用△≌△，可推出∠=∠，∠+∠=90°，得到∠+∠=90°，证得⊥后即得证.
试题解析：（Ⅰ）因为分别为中点，所以∥，
因为∥,所以∥，     2分
因为平面平面，　4分
所以∥平面.   6分

（Ⅱ）因为⊥平面，所以⊥，
即⊥，        8分
因为△≌△，
所以∠=∠，
∠+∠=90°，
所以∠+∠=90°，
所以⊥ ，
又因为∩=，所以⊥平面 .       12分