Question

已知a是实数，则函数f（x）=x²（x-a）在[0，2]上的最大值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用二次函数的性质，分类讨论求得函数f（x）在[0，2]上的最大值．

解答： 解：函数f（x）=x²（x-a）的图象的对称轴方程为x=

a

2

，
当

a

2

＜1，即a＜2时，函数f（x）=x²（x-a）在[0，2]上的最大值是f（2）=8-4a；
当

a

2

≥1，即a≥2时，函数f（x）=x²（x-a）在[0，2]上的最大值是f（0）=0，
故答案为：

8-4a，a＜2 0，a≥2

．

点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．