题目内容

若函数f（x）定义域内有两个任意实数x₁，x₂，满足 $数学公式$ ，则称函数f（x）为凸函数，下列函数中是凸函数的为 ________．
①f（x）=3x+1，② $数学公式$ x∈（-∞，0），③f（x）=x²-3x-2，④f（x）=-|x+1|

③
分析：由题意，直接代入计算 $\text{[math]}$ 的值，判断是否恒大于0即可．
解答：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，不是凸函数；
② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 符号不确定，故不为凸函数
③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ＞0，故为凸函数．
④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
取x₁=1，x₂=2则上式为0，故不是凸函数．
故答案为：③
点评：本题为新定义问题，考查函数的解析式、对新定义的理解和计算．

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