题目内容

若函数f（x）定义域为R，且图象关于原点对称．当x＞0时，f（x）=x3-2．则函数f（x+2）的所有零点之和为
-6
-6
．
分析：由奇函数的定义可求x＜0是的函数解析式，进而可求函数f（x+2）的零点
解答：解：由题意可得函数为奇函数即f（-x）=-f（x）
∵x＞0，f（x）=x3-2
设x＜0则-x＞0则f（-x（x）=-x3-2
∴f（x）=x3+2
由奇函数的性质可得，f（0）=0
而f（x）=0的零点之和为0，且把f（x）的图象向左平移2个单位可得函数f（x+2）的图象
∴函数f（x+2）的所有零点之和为-6
故答案为：-6
点评：本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，函数的图象的平移的应用，及函数零点的求解，解题中不要漏掉f（0）=0的考虑．
练习册系列答案
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若函数f（x）定义域内有两个任意实数x1，x2，满足f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，则称函数f（x）为凸函数，下列函数中是凸函数的为
 
．
①f（x）=3x+1，②f(x)=
1
x
x∈（-∞，0），③f（x）=x2-3x-2，④f（x）=-|x+1|
若函数f（x）定义域为R且f（x）=ex+x2-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是
y=x+1
y=x+1
．
（2012•贵阳模拟）若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”；若函数g（x）定义域为R，g（x）恒大于0，且对任意x1，x2∈R，有lgg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），则称g（x）为“对数V形函数”．
（1）当f（x）=x2时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
（2）当g（x）=x2+2时，证明：g（x）是对数V形函数；
（3）若f（x）是V形函数，且满足对任意x∈R，有f（x）≥2，问f（x）是否为对数V形函数？证明你的结论．
若函数f（x）定义域为[-2，3]，则f（|x|）的定义域为
（-3，3）
（-3，3）
．

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