题目内容
15．已知P、Q分别在射线y=x（x＞0）和y=-x（x＞0）上，且△POQ的面积为1，（0为原点），则线段PQ中点M的轨迹为（ ）| A． | 双曲线x2-y2=1 | B． | 双曲线x2-y2=1的右支 | ||
| C． | 半圆x2+y2=1（x＜0） | D． | 一段圆弧x2+y2=1（x＞$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$） |
分析 利用中点坐标公式，结合△POQ的面积为1，（0为原点），求出轨迹方程，即可求出线段PQ中点M的轨迹．
解答 解：设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2）
易知x＞0由中点坐标公式可得，2x=x1+x2．①2y=y1+y2②
式中y1=x1，y2=-x2．代入②可得：2y=x1-x2 ③
由①③相加可得x1=x+y．再代入③中得x2=$\sqrt{2}$x1．OQ=$\sqrt{2}$x2，
所以三角形OPQ面积S=x1x2=1即（x+y）（x-y）=1．化简得x2-y2=1 （x＞0）
故选B．
点评 本题考查轨迹方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．
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