题目内容
定义在R上的函数
满足
，且
为偶函数，当
时，有（ ）
A． | B． |
C． | D． |
A
解析试题分析：因为函数为偶函数，所以
，
即函数
关于
对称，所以
．
当
，此时函数非严格单调递减，当
，此时函数非严格单调递增．
若
，则由，得
即
，所以
，即
；
同理若
，由，得
，即
，所以，即；
若
中一个大于1，一个小于1，不妨设
，则
，可得
，所以
，即．
综上有即．故选A.
考点：应用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性、对称性.
练习册系列答案
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（原创）若对定义在
上的可导函数
，恒有
，（其中
表示函数的导函数
在
的值），则（ ）
| A．恒大于等于0 | B．恒小于0 |
| C．恒大于0 | D．和0的大小关系不确定 |
等比数列
的前n项和为Sn,若
,
,则公比q的值为( )
| A．1 | B． | C．l或 | D．-1或 |
函数y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值为( )
| A．0 | B． | C． | D． |
已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
| A．(－∞，0) | B． |
| C．(0,1) | D．(0，＋∞) |
设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(2－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
| A．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1) |
| B．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2) |
| C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) |
| D．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2) |
设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则 ( )．
| A．g(a)<0<f(b) | B．f(b)<0<g(a) |
| C．0<g(a)<f(b) | D．f(b)<g(a)<0 |
设函数f(x)＝
＋ln x，则( )．
A．x＝ 为f(x)的极大值点 |
| B．x＝为f(x)的极小值点 |
| C．x＝2为f(x)的极大值点 |
| D．x＝2为f(x)的极小值点 |