Question

1．若集合$A=\left\{{x\left|{y=\sqrt{\frac{x}{3-x}}，x∈R}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{lg|{2x-3}|＜0，x∈R}\right.}\right\}$，则“x∈A”是“x∈B”成立的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先分别求出集合A，B，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

解答 解：∵$\frac{x}{3-x}$≥0，
∴0≤x＜3，
∴A=[0，3），
∵lg|2x-3|＜0=lg1，
∴|2x-3|＜1，且2x-3≠0，
∴1＜x＜2，且x≠$\frac{3}{2}$
∴B=（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2），
∴“x∈A”是“x∈B”成立的必要非充分条件，
故选：B．

点评 此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．