Question

12．设集合A=$\left\{{x|y=\sqrt{x-1}}\right\}$，集合B=$\left\{{y|y={{log}_2}x，x∈[{\frac{1}{2}，4}]}\right\}$，则A∩B=（　　）

• A． （1，2）
• B． [1，2]
• C． [1，2）
• D． （1，2]

Answer 1

分析 先确定集合A，即A={x|x≥1}=[1，+∞），再确定集合B，B={y|-1≤y≤2}=[-1，2]，最后确它们的交集．

解答 解：对于集合A，由y=$\sqrt{x-1}$得，x-1≥0，
解得，x≥1，即A={x|x≥1}=[1，+∞），
对于集合B，y=log₂x，当x∈[$\frac{1}{2}$，4]时，
y∈[-1，2]，即B={y|-1≤y≤2}=[-1，2]，
所以，A∩B=[1，+∞）∩[-1，2]=[1，2]，
故答案为：B．

点评 本题主要主要考查了交集及其运算，函数定义域和值域的求法，涉及对数函数的性质，属于基础题．