Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点A₁到平面ABC₁D₁的距离为（　　）

• A、1
• B、

  2

  2

• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：连接A₁D交AD₁于点O，证明A₁D⊥平面ABC₁D₁，得到A₁O为A₁到平面ABC₁D₁的距离，由此可得结论．

解答：解：连接A₁D交AD₁于点O，则A₁D⊥AD₁，

∵AB⊥A₁D，AD₁∩AB=A
∴A₁D⊥平面ABC₁D₁，
∴A₁O为A₁到平面ABC₁D₁的距离
∵棱长为1，∴A₁O=

2

2

，
∴点A₁到平面ABC₁D₁的距离为

2

2

．
故选：B．

点评：本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，直线与平面垂直找出点到平面的距离是解题的关键．