题目内容

16．数列{an}满足an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，a1=2，则a2016=-1．

分析 求前几项可得数列{an}是周期数列，从而解得．

解答 解：∵an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，a1=2，
∴a2=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
a3=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=1-2=-1，
a4=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=1+1=2，
故数列{an}是周期为3的数列，
而2016=672×3，
故a2016=a3=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了周期性的判断与应用，同时考查了归纳推理的应用．

练习册系列答案
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