Question

5．在等比数列{a_n}中，公比q≠1；
（1）已知a₁，q，n，求a₄与S_n；
（2）已知a_n，q，n，求S_n；
（3）已知q，S_n，n，求a₁与a_n．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}$，S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$．
（2）由${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}$，解得${a}_{1}=\frac{{a}_{n}}{{q}^{n-1}}$，
S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}-q{a}_{n}}{1-q}$=$\frac{\frac{{a}_{n}}{{q}^{n-1}}-q{a}_{n}}{1-q}$．
（3）由S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，解得a₁=$\frac{{S}_{n}（1-q）}{1-{q}^{n}}$．
可得a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}$=$\frac{{S}_{n}（1-q）}{1-{q}^{n}}$•q^n-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．