Question

14．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函数，则ω的最大值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由题意利用正弦函数的单调性，可得$\left\{\begin{array}{l}{ω•（-\frac{π}{2}）≥-\frac{π}{2}}\\{ω•\frac{2π}{3}≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，由此求得ω的最大值．

解答 解：∵函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ω•（-\frac{π}{2}）≥-\frac{π}{2}}\\{ω•\frac{2π}{3}≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
求得ω≤$\frac{3}{4}$，则ω的最大值为$\frac{3}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．