函数f=f=0恰有2016个实根.则所有这些实根之和为( )A．0B．2016C．4032D．8064 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．函数f（x）对任意x∈R，满足f（x）=f（2-x）．如果方程f（x）=0恰有2016个实根，则所有这些实根之和为（　　）

A．

B．

2016

C．

4032

D．

8064

分析由f（x）=f（2-x），可得函数y=f（x）关于直线x=1对称，依题意可求得方程f（x）=0的2016个实根之和．

解答解：∵f（x）=f（2-x），
∴函数y=f（x）关于直线x=1对称，又方程f（x）=0恰有2016个实根，
设这2016个根从小到大依次为x₁、x₂、…、x₂₀₁₆，
则x₁+x₂₀₁₆=2，
x₂+x₂₀₁₅=2，
…
x₁₀₀₈+x₁₀₀₉=2，
∴所有这些实根之和为1008×2=2016．
故选：B．

点评本题考查抽象函数及其性质，着重考查函数的对称性的应用，求得函数y=f（x）关于直线x=1对称是关键，属于中档题．

练习册系列答案

$[\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$

D．

$[\frac{1}{7}，1）$

17．已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩B={3}．

14．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函数，则ω的最大值是（　　）

1．计算下列各式的值：
（1）log₄$\sqrt{8}$+lg50+lg2+5${\;}^{lo{g}_{5}3}$+（-9.8）⁰；
（2）（$\frac{27}{64}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$-（$\frac{25}{4}$）^0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×$\frac{2}{5}$．

11．下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0时也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若m=log_a2，n=log_b2且m＞n，则a＜b；
（3）函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
（4）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（x²+x-2）的减区间为（1，+∞）．
其中正确的个数是（　　）

18．已知函数f（x）=x+$\frac{m}{x}$（x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x-b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．问：
（1）证明：f（x）在（$\sqrt{m}$，+∞）上是增函数；
（2）把函数g₁（x）=|x|和g₂（x）=|x-1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g₂（x）的图象是如何由g₁（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；
（3）当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．

15．下列命题为真命题的是（　　）

	A．	命题“若x＞y，则x＞\|y\|”的逆命题		B．	命题“若x²≤1，则x≤1”的否命题
	C．	命题“若x=1，则x²-x=0”的否命题		D．	命题“若$a＞b，则\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”的逆否命题

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．
（1）若b=2，求cosB；
（2）求△ABC的面积的最大值．

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