题目内容
（理科）点P在抛物线y2=4x上，
（1）若点P到焦点的距离为5，求点P的坐标；
（2）若点P到直线y=x+3的距离最短，求点P的坐标．
（1）若点P到焦点的距离为5，求点P的坐标；
（2）若点P到直线y=x+3的距离最短，求点P的坐标．
考点：抛物线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标；
（2）先设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，于抛物线方程联立消去y，再根据判别式等于0求得t，代入方程求得x，进而求得y，答案可得．
（2）先设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，于抛物线方程联立消去y，再根据判别式等于0求得t，代入方程求得x，进而求得y，答案可得．
解答：
解：（1）∵抛物线方程为y2=4x，
∴焦点为F（1，0），准线为l：x=-1
设所求点坐标为P（x，y），作PQ⊥l于Q
根据抛物线定义可知P到准线的距离等于P、Q的距离
即x+1=5，解之得x=4，
代入抛物线方程求得y=±4
故点P坐标为：（4，±4）
（2）设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，
代入化简得x2+（2t-4）x+t2=0
由△=0得t=1
代入方程得x=1，y=1+3=4
∴P为（1，4）．
∴焦点为F（1，0），准线为l：x=-1
设所求点坐标为P（x，y），作PQ⊥l于Q
根据抛物线定义可知P到准线的距离等于P、Q的距离
即x+1=5，解之得x=4，
代入抛物线方程求得y=±4
故点P坐标为：（4，±4）
（2）设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，
代入化简得x2+（2t-4）x+t2=0
由△=0得t=1
代入方程得x=1，y=1+3=4
∴P为（1，4）．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．
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