Question

（本小题12分）
图甲是一个几何体的表面展开图，图乙是棱长为的正方体。
（Ⅰ）若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来，使点、、、重合，则可以围成怎样的几何体？请求出此几何体的体积；
（Ⅱ）需要多少个（I）的几何体才能拼成一个图乙中的正方体？请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称；
（Ⅲ）在图乙中，点为棱上的动点，试判断与平面是否垂直，并说明理由。

Answer 1

（Ⅰ）其体积是：
（Ⅱ）需要3个
它们分别是：四棱锥、、
（Ⅲ）见解析

本小题主要考查考生的空间想象能力，考查了对图形的观察、分析、想象的能力，以及线线、线面的位置关系和逻辑推理能力．满分12分。
（I）围成的是有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥．   ……………2分
其体积是：．                               …………………4分
（Ⅱ）需要3个（I）的几何体才能拼成一个图乙中的正方体，    …………………6分
它们分别是：四棱锥、、．     ……………8分
（注：本题答案表达形式不唯一，考生以其它形式写出的三个四棱锥，只要能拼成图乙中的正方体，同样给分）
（Ⅲ）平面，证明如下：连结与，则平面即为平面．
在正方体中，平面，平面，

．
又且，
平面即平面． ………12分