Question

已知方程9^x-2•3^x+（3k-1）=0有两个实根，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：设3^x=t，由已知条件推导出

△=4-4(3k-1)≥0 x1+x2=2 x1x2=3k-1＞0

，由此能求出实数k的取值范围．

解答： 解：设3^x=t，
∵方程9^x-2•3^x+（3k-1）=0有两个实根，
∴关于t的方程t²-2t+（3k-1）=0必须有2个正根x₁，x₂，
∴

△=4-4(3k-1)≥0 x1+x2=2 x1x2=3k-1＞0

，
解得

1

3

＜k≤

2

3

．
∴实数k的取值范围为（

1

3

，

2

3

]．
故答案为：（

1

3

，

2

3

]．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式和韦达定理的合理运用．