Question

4．如果函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+4x+5）为增函数，则x的取值范围是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 确定函数的定义域，u（x）=[（x+2）²+1]．在[-2，+∞）为增函数，在（-∞，-2]为减函数．根据复合函数的单调性规律求解．

解答 解：函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+4x+5）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[（x+2）²+1]．
可知f（x）的定义域为R．
u（x）=[（x+2）²+1]．在[-2，+∞）为增函数，在（-∞，-2]为减函数．
根据复合函数的单调性得出：函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+4x+5）为增函数，则x∈（-∞，-2]．
故答案为；（-∞，-2]．

点评 本题综合考查了函数的单调性的判断，注意定义域的判断求解，属于特别容易错的题目．