Question

某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°相距20（+1）海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且+1小时后开始影响基地持续2小时，求台风移动的方向。

Answer 1

解：如图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为C，基地刚好不受影响时台风中心为D，则B、C、D在一直线上，且AD=20、AC=20， 由题意， 在△ADC中，∵DC2=AD2+AC2， ∴∠DAC=90°，∠ADC=45° 在△ABC中，由余弦定理得 ∴∠BAC=30°， 又∵B位于A南偏东60°，60°+30°+90°=180°， ∴D位于A的正北方向， 又∵∠ADC=45°， ∴台风移动的方向为向量的方向，即北偏西45°方向 答：台风向北偏西45°方向移动。