题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．
（1）若sin2B﹣sinAsinC，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求
的取值范围．
（1）若sin2B﹣sinAsinC，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求
的取值范围．解：（1）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．
∵A，B，C依次成等差数列，
∴2B=A+C=π﹣B，
．
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，a2+c2﹣ac=ac，
∴a=c．∴△ABC为正三角形．
（2）要求的式子
=
=
=
=
=
．
∵
，
∴
，
∴
，
故
．
∴代数式
的取值范围是（
，
）．
∵A，B，C依次成等差数列，
∴2B=A+C=π﹣B，
．由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，a2+c2﹣ac=ac，
∴a=c．∴△ABC为正三角形．
（2）要求的式子
==
=
=
=．∵
，∴
，∴
，故
．∴代数式
的取值范围是（，）．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |