Question

若函数f（x）=Acos（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象的一部分如图所示
（1）求f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析：（1）由图知，A=2，b=1，T=π，从而可求ω，再由2×

π

6

+φ=2kπ（k∈Z），|φ|＜

π

2

，可求得φ，从而得f（x）的表达式；
（2）由（1）知，f（x）=2cos（2x-

π

3

）+1，利用余弦函数的单调性即可求得其单调递减区间．

解答：解：（1）由图知，A=

3-(-1)

2

=2，b=

3+(-1)

2

=1，

1

2

T=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，
∴T=π，ω=2，
又2×

π

6

+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ-

π

3

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

3

，
∴f（x）=2cos（2x-

π

3

）+1；
（2）由2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+π（k∈Z）得：
kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

（k∈Z），
∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查余弦函数的单调性，属于中档题．