Question

若函数f（x）=-xe^x，则下列命题正确的是（　　）

• A．对任意a∈（-∞，

  1

  e

  ），都存在x∈R，使得f（x）＞a
• B．对任意a∈(

  1

  e

  ，+∞)，都存在x∈R，使得f（x）＞a
• C．对任意x∈R，都存在a∈(-∞，

  1

  e

  ），使得f（x）＞a
• D．对任意x∈R，都存在a∈(

  1

  e

  ，+∞)，使得f（x）＞a

Answer 1

分析：利用导数求出f（x）=-xe^x的最值进行判断．

解答：解：∵f（x）=-xe^x，
∴f‘（x）=-（1+x）e^x，
令f′（x）=0，得x=-1，
当x＜-1时f′（x）＞0，当x＞-1时，f′（x）＜0，
故函数在x=-1处取最大值

1

e

，函数无最小值．
故选A．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质和应用．