题目内容
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为an=2n-1,已知函数f(x)=cosx•cos(x-A)-
cosA(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=
处取得最大值,且
•
=2,求△ABC的面积S.
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=
π |
6 |
AB |
AC |
分析:(Ⅰ)利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数f(x)的解析式为一个角的一个三角函数的形式,由此求函数f(x)的最小正周期,求它的最大值.
(Ⅱ)函数f(x)在x=
处取得最大值,求出A,利用数量积求出bc的值,然后求解三角形的面积.
(Ⅱ)函数f(x)在x=
π |
6 |
解答:(本题满分14分)
解:(Ⅰ)依题意,f(x)=cos2xcosA+cosxsinxsinA-
cosA…(2分)
=
(cos2x•cosA+sin2x•sinA)=
cos(2x-A)…(5分)
∴函数f(x)的最小正周期是π,f(x)有最大值
. …(7分)
(Ⅱ)由( I)知:由
-A=2kπ,k∈Z,得A=
-2kπ∈(0,π),
∴A=
.
又
•
=2,∴bc=4.
∴S△ABC=
bcsinA=
…(14分)
解:(Ⅰ)依题意,f(x)=cos2xcosA+cosxsinxsinA-
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴函数f(x)的最小正周期是π,f(x)有最大值
1 |
2 |
(Ⅱ)由( I)知:由
π |
3 |
π |
3 |
∴A=
π |
3 |
又
AB |
AC |
∴S△ABC=
1 |
2 |
3 |
点评:本题主要考查两角和差的正弦公式,二倍角公式的应用,函数的周期以及最值的求法,考查计算能力.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
bc,且b=
a,则下列关系一定不成立的是( )
3 |
3 |
A、a=c |
B、b=c |
C、2a=c |
D、a2+b2=c2 |