题目内容
已知双曲线
的左右两焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上的一点，Q点满足
，
在
上的投影的大小恰为
，且它们的夹角为
，则a等于（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由于Q点满足
，
在
上的投影的大小恰为
，可求得
，进而利用双曲线的定义，可求a
解答：解：因为
，所以
是一对同向向量，且
．
又因为
在
上的投影的大小恰为
，
所以
．
在Rt△F1PF2中，
．又|F1Q|=|PF1|-|PQ|=2a，
所以
，所以a=
，
故选A
点评：本题的考点是双曲线的简单性质，主要考查双曲线的几何量的求解，关键是将向量的知识转化为数量关系．
，在上的投影的大小恰为，可求得，进而利用双曲线的定义，可求a解答：解：因为
，所以是一对同向向量，且．又因为
在上的投影的大小恰为，所以
．在Rt△F1PF2中，
．又|F1Q|=|PF1|-|PQ|=2a，所以
，所以a=，故选A
点评：本题的考点是双曲线的简单性质，主要考查双曲线的几何量的求解，关键是将向量的知识转化为数量关系．
练习册系列答案
单元期中期末卷系列答案
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的左右两焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上的一点，Q点满足
，
在
上的投影的大小恰为
，且它们的夹角为
，则a等于
的左右两个焦点分别是F1，F2，P是它左支上的一点，P到左准线的距离为d．
x是已知双曲线的一条渐近线，是否存在P点，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列？若存在，写出P点坐标，若不存在，说明理由；