设.是否存在gn使等式f1+f2-+fn-1=gnfn-gn对n³2的一切自然数都对立?并证明你的结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设，是否存在gn使等式f1+f2…+fn-1=gnfn-gn对n³2的一切自然数都对立？并证明你的结论。

答案：
解析：

g(n)=n。

提示：

数学归纳法证明

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已知函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．
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，是否存在实数x1=-

，对于任意的x₁∈[-1，1]，存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求出

≤h(x1)≤6的取值范围；若不存在，说明理由．

数列{a_n}是公比大于1的等比数列，a₂=6，S₃=26．
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（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列．设第n个等差数列的前n项和是A_n．求关于n的多项式g（n），使得A_n=g（n）d_n对任意n∈N₊恒成立；
（3）对于（2）中的数列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，这个数列中是否存在不同的三项d_m，d_k，d_p（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=x³+3ax-1，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；
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（Ⅲ）当a≤0时，请问：是否存在整数a的值，使方程a有且只有一个实根？若存在，求出整数a的值；否则，请说明理由．

（2014•泸州一模）已知函数f(x)=

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（Ⅰ）当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x=1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称中心坐标；
（Ⅲ）设函数g（x）=

F(x)-6x2+6(a-1)x•ex，x≤1

e•f(x)， x＞1

（e是自然对数的底数），是否存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

已知圆M：(x+)²+y²=36,定点N(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=0.

(1)(理22(1)文21(1))求点G的轨迹C的方程；

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(文21(2))直线l的方程为l:3x-2y-6=0，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，且，求证：四边形OASB为矩形.