Question

1．二项式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则常数项等于-220．

Answer 1

分析 利用二项式系数的性质求得n=12，再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．

解答 解：∵二项式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中，所有项的二项式系数之和为2ⁿ=4096，n=12，
故 （$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ =（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）¹²的展开式的通项共公式为T_r+1=${C}_{12}^{r}$•（-1）^r•${x}^{4-\frac{4r}{3}}$，
令4-$\frac{4r}{3}$=0，求得r=3，可得常数项为T₄=${C}_{12}^{3}$•（-1）³=-220，
故答案为：-220．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．