Question

12．设两个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，且2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算和向量的模的计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，且2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4-4+4=4，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，
故选：B

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．