题目内容
已知|a|=4，|b|=3，a与b的夹角为120°，且c=a+2b，d=2a+kb，问当k取何实数时，（1）c⊥d;(2)c∥d
思路分析：依据两个向量垂直的条件是这两个向量的夹角为90°，而两个向量的平行的条件是夹角为0°或180°；再由夹角公式求得所需条件.
解：设c与d的夹角为θ，则由已知,得
c·d=（a+2b）·（2a+kb）
=2a2+（4+k）a·b+2kb2
=2×42+(4+k)×4×3×cos120°+2k·32=8+12k.
|c|=|a+2b|=
=
.
|d|=|2a+kb|=
=
=
∴cosθ=
(1)要使c⊥d，只要cosθ=0,即6k+4=0,∴k=-
.
(2)要使c∥d,只需cosθ=±1,
即
=±(6k+4),解得k=4.
综上，当k=-
时，c⊥d;当k=4时，c∥d.
温馨提示
两向量平行，夹角为0°或180°,故有a·b=|a||b|或a·b=-|a||b|.而两向量垂直，夹角为90°,所以a·b=0,反之也成立.
练习册系列答案
相关题目