题目内容
【题目】如图，三棱柱
中，点
是
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
平面
， 
， 
， 
，求二面角
的大小.
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）连接
，交
于点
，连接
，根据三角形中位线得到
，进而得到线面平行；（2）根据二面角的定义可证得
是二面角
的平面角，在三角形BD
中求解即可。
解析：
（1）连接
，交
于点
，连接
.
因为
是三棱柱，所有四边形
为平行四边形.
所以
是
的中点.
因为点
是
的中点，所以
是
的中位线，
所以
，
又
平面
， 
平面
，所以
平面
.
（2）
是二面角
的平面角.
事实上，因为
面
， 
面
，所以
.
在
中， 
， 
是底边
的中点，所以
.
因为
， 
， 
，
所以
平面
，
因为
平面
， 
平面
，
所以
， 
，
所以
是二面角
的平面角.
在直角三角形 
中， 
， 
，
所以 
为等腰直角三角形，
所以
.
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，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
| x | y |
|
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．
