Question

【题目】命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵方程x2+ax+2=0无实根，
∴△=a2﹣8＜0，∴﹣2 ＜a＜2 ，
∴命题p：﹣2 ＜a＜2 ．
∵函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1．
∴命题q：a＞1．∵p∧q为假，p∨q为真，∴p与q一真一假．
当p真q假时，﹣2 ＜a≤1，
当p假q真时，a≥2 ．
综上可知，实数a的取值范围为（﹣2 ，1]∪[2 ，+∞）
【解析】分别求到当命题p，q为真时对应的集合，而由题意可知：p真q假或p假q真，分别求解不等式组的解集即可．