题目内容
【题目】在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由
个人依次出场解密，每人限定时间是
分钟内，否则派下一个人.个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲
次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.
（1）若甲解密成功所需时间的中位数为
，求
、
的值，并求出甲在分钟内解密成功的频率；
（2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为
，其中
表示第
个出场选手解密成功的概率，并且
定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.
①求该团队挑战成功的概率；
②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目
的分布列与数学期望.
【答案】（1）
，
，甲在
分钟内解密成功的频率
；（2）①
；②详见解析，
.
【解析】
（1）根据中位数左右两边的矩形面积之和均为
可求得
、
的值，并根据频率分布直方图求得甲在分钟内解密成功的频率；
（2）①由（1）得出
，求出
、
的值，由此得出该团队挑战成功的概率为
；
②由题意可得出随机变量
的可能取值有、
、
，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在不同取值下的概率，据此可得出随机变量的分布列，结合期望公式可计算出的数学期望值.
（1）甲解密成功所需时间的中位数为
，
，解得，
，解得，
由频率分布直方图知，甲在分钟内解密成功的频率是
；
（2）①由题意及（1）可知第一个出场选手解密成功的概率为，
第二个出场选手解密成功的概率为
，
第三个出场选手解密成功的概率为
，
所以该团队挑战成功的概率为
；
②由①可知按
从小到大的顺序的概率分别
、、，
根据题意知的取值为、、，
则
，
，
，
所以所需派出的人员数目的分布列为：
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|
因此，
.
【题目】最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成
的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
35岁以下 | |||
35岁以上 | |||
合计 |
附表:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
